奶粉是婴幼儿群体日常饮食中的优质营养源，对于非母乳喂养婴幼儿群体，奶粉是其日常主要营养来源。因此，奶粉质量问题紧密关系着我国婴幼儿群体的健康成长。然而，随着奶粉市场日益发展，奶粉真实性问题层出不穷，奶粉真实性问题成为我国最受关注的食品安全问题之一。因此，开展全面高效的奶粉真实性检测刻不容缓。目前，传统奶粉真实性检测主要依赖于定向检测方法，然而，奶粉中潜在掺杂物种类繁多，导致传统定向检测需要联合大量方法，实际检测效率低。为应对非定向检测中存在的以上挑战，新型非定向数据分析技术的开发迫在眉睫。

实验中将单掺杂奶粉样本和混合掺杂奶粉样本共1 170 个样本分为3组，分别为训练组、测试组和验证组，如图1所示。其中，训练组仅包含可信的正常样本，用于构建可信奶粉的特征分布区间，即非定向判别边界。测试组包含部分正常样本、三聚氰胺掺杂样本和淀粉掺杂样本，测试组不参与模型训练，仅用作在建模过程中指示模型的收敛程度。验证组包含与测试组不同的掺杂物，用于验证最终所得模型的泛化检测能力。

奶粉真实性非定向检测的关键在于刻画奶粉特征可信分布区间，所得分布的边界为非定向判别边界。该边界内部仅包含可信样本，从而通过判断未知样本是否落入判别边界内部，即可识别掺杂奶粉样本。在此理论基础上，提出了一种FDNN用于构建非定向判别边界，FDNN方法的重点在于构建转移函数f，从而将，P_data变换为简单分布P_sim。该过程可通过数据驱动的方式实现。首先随机构造转移函数f，在此基础上，在训练样本集中不断采样得到样本x，通过转移函数f得到f（x），并计算在预设分布P_sim下的P_sim（f（x））。通过最大似然估计法不断优化P_sim（f（x）），则可最终得到目标转移函数f。FDNN中转移函数要求具有双射可逆性。实验采用一种具有耦合结构的转移函数，如式（1）所示：

如图2所示，单层耦合层中，转移函数s和转移函数t均由两层一维卷积层构成，一维卷积层具有3个结构超参数，依次为输入通道数目、输出通道数目和卷积核大小。单层耦合层可对原始特征分布进行一定程度的变换，然而整体变换能力有限，其原因在于耦合层存在刚性变换部分。为了实现更复杂的分布变化，本研究将4层耦合层进行串联，并在每层耦合层之间交替改变刚性变化与耦合变换的顺序，最终构成如图3所示的FDNN。

如图3所示，FDNN将输入x平均分为x₁和x₂，对x₁进行刚性变换，对x₂进行耦合变换。之后在第2层交换刚性变换与耦合变换顺序，对刚性特征进行耦合变换得到，对耦合特征进行刚性变换得到，以此类推，最终所得特征z₁和z₂均经过两次耦合变换得到，网络具有复杂分布变换能力，满足构建复杂非定向判别模型的要求。

FDNN模型旨在将复杂原始特征分布变换为已知的简单分布。采用的预设简单分布为标准正态分布，根据密度保持原理可知，FDNN模型的代价函数为式（3）所示，其计算结果为负对数似然（NLL），实际应用中，NLL值与样本可信度呈负相关关系。

式中：J_f为耦合层的雅可比矩阵，单层耦合层的雅可比矩阵如式（4）所示：

将可信奶粉样本作为阴性样本，掺杂奶粉样本作为阳性样本，本实验采用3个评价指标对所得奶粉真实性检测模型进行评价，分别为假阳性率（FPR）、假阴性率（FNR）和整体准确率（AR）。在实际应用中，FPR对应误检率，FNR对应漏检率，因此，一个理想的非定向检测模型应该具有低FPR和低FNR，同时具有高AR。3个指标的计算方法如式（5）～（7）所示：

式中：NFN、NFP、NTN、NTP分别为假阴性、假阳性、真阴性、真阳性判别结果的个数。

实验中，首先采用训练集对FDNN进行训练，并在训练过程中利用测试集测试FDNN的收敛程度。具体训练方法如下：从训练集中抽取样本，通过FDNN将所得样本映射到特征空间内，计算特征所得NLL值，并根据NLL梯度下降方向更新FDNN参数。将每遍历一次训练集作为一次训练迭代，每次训练迭代后，分别记录训练集（仅包含正常样本）所得平均NLL值、测试集正常样本所得平均NLL值和测试集掺杂样本所得平均NLL值，将以上结果绘制为收敛曲线对网络收敛过程进行可视化，如图4所示。

如图4所示，在训练初期，3个NLL值均保持相近的下降趋势，难以通过NLL值区分正常奶粉与掺杂奶粉，这是由于掺杂奶粉与正常奶粉的拉曼光谱具有一定的相似性，而初始化模型难以捕捉其中非显著的光谱差异。随着训练的进行，训练集正常样本NLL值逐渐下降，测试集正常样本NLL值与其保持同步下降，而测试集掺杂样本NLL值呈现逐渐上升趋势，正常样本NLL值与掺杂样本NLL值差异逐渐增大。该结果表明，通过FDNN映射后，正常样本集中分布于预设分布内部，与之相对，掺杂样本则逐渐偏移预设分布。最终在第20次迭代后，FDNN模型在测试集上的判别准确率达到100%，模型完成收敛。以上结果证明FDNN无需掺杂物先验知识即可高效地构建奶粉真实性非定向检测模型。

如图5所示，对于验证集样本，FDNN模型所得的正常样本NLL区间较小，而掺杂样本NLL区间较大，且两种NLL区间重叠部分较小，证明FDNN对于验证集中的掺杂样本同样具有区分能力。将FDNN在训练集中所得最大NLL值作为判别阈值，如验证集样本所得NLL值大于判别阈值则判定为掺杂样本，反之判定为正常样本。采用以上方法检测验证集样本真实性，并记录所得检测准确率。同时，实验中对比了PCA与PCA-SVM非定向检测方法，这两种传统方法需要一定的掺杂物先验知识作为建模依据。因此，实验中选用三聚氰胺与淀粉掺杂样本作为特征选取依据，模型参数经过网格搜索调优得到。最终所得验证集中的14 种不同类型掺杂样本的检测准确率如表1所示。

如表1所示，FDNN模型对于验证集中14 种掺杂样本的检测准确率可达95.0%以上，平均准确率为97.3%，证明该方法对于不同掺杂样本具有良好的泛化能力。与之相比，两种基于PCA传统方法，对于其已知掺杂物（三聚氰胺和淀粉）的检测准确率较高，而对于未知掺杂物的检测准确率较差，检测范围受到先验知识的限制。此外，传统方法对于增量剂掺杂物的检测准确率较富氮类掺杂物更低，这是由于增量剂掺杂物拉曼光谱中通常具有较强荧光背景，其谱峰特征易被湮没，而PCA方法由于采用线性矩阵对原始光谱进行整体变换，因此难以捕捉局部的非显著形态特征。与之相对，FDNN采用卷积操作提取局部的光谱形态特征，对非显著光谱畸变的识别能力更强，因此相对传统方法检测可靠性更高。

如图6所示，FDNN方法的检测准确率在验证集掺杂量区间内较为稳定，几乎不受掺杂量的影响，具有稳健性。基于PCA的传统非定向检测模型随着掺杂量的降低，检测准确率下降明显。这是由于PCA方法通常仅挑选较少的特征作为判别依据，且所选特征与特定波数下光谱强度具有强相关，导致在掺杂量较低时，当光谱特征受到光谱噪声干扰或光强漂移时，检测结果会受到严重干扰。相对而言，FDNN采用卷积操作提取大量具有平移不变性的形态学特征，具备局部和整体特征提取能力，所构建的模型具有良好的抗干扰能力和稳健性。以上结果表明，FDNN模型具有良好的泛化适用性，且在检测范围和检测精度上相对传统方法具备突出的优势。